Løs 6x^2-8x=0

$$6 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(6x-8\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 6x-8=0.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}-8x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -8 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 6}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{8±8}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8}{12} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 8.

$$x=\frac{16}{12}$$

Forkort brøken \frac{16}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8}{12} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 8.

$$x=\frac{0}{12}$$

Del 0 på 12.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-8x=0$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{0}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Forkort brøken \frac{-8}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Del -\frac{4}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Legg til \frac{2}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$