Faktoriser
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Evaluer
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
1,-18 2,-9 3,-6
Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Beregn summen for hvert par.
a=-9 b=2
Løsningen er paret som gir Summer -7.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Skriv om 6x^{2}-7x-3 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Faktorer ut 3x i 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Faktorer ut det felles leddet 2x-3 ved å bruke den distributive lov.
6x^{2}-7x-3=0
Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Kvadrer -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Multipliser -4 ganger 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Multipliser -24 ganger -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Legg sammen 49 og 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Ta kvadratroten av 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
Det motsatte av -7 er 7.
x=\frac{7±11}{12}
Multipliser 2 ganger 6.
x=\frac{18}{12}
Nå kan du løse formelen x=\frac{7±11}{12} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 11.
x=\frac{3}{2}
Forkort brøken \frac{18}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.
x=-\frac{4}{12}
Nå kan du løse formelen x=\frac{7±11}{12} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 7.
x=-\frac{1}{3}
Forkort brøken \frac{-4}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{2} med x_{1} og -\frac{1}{3} med x_{2}.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)
Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)
Trekk fra \frac{3}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}
Legg sammen \frac{1}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}
Multipliser \frac{2x-3}{2} med \frac{3x+1}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}
Multipliser 2 ganger 3.
6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Opphev den største felles faktoren 6 i 6 og 6.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}