Løs 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Faktoriser

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-4 b=-3$$

Skriv om 6x^{2}-7x+2 som \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Legg sammen 49 og -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±1}{12} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Forkort brøken \frac{8}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±1}{12} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{2}{3} med x_{1} og \frac{1}{2} med x_{2}.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Multipliser \frac{3x-2}{3} med \frac{2x-1}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Multipliser 3 ganger 2.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 6 og 6.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$