Løs 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 6x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-9 b=4$$

Skriv om 6x^{2}-5x-6 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-3=0 og 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -5 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Legg sammen 25 og 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±13}{12} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Forkort brøken \frac{18}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±13}{12} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Forkort brøken \frac{-8}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Når du trekker fra -6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Trekk fra -6 fra 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Del 6 på 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Del -\frac{5}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Legg sammen 1 og \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Legg til \frac{5}{12} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$