Løs 6x^2-5x-5

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 5$$

Faktoriser

$$6\left(x-\frac{5-\sqrt{145}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{145}+5}{12}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+120}}{2\times 6}$$

Legg sammen 25 og 120.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{5±\sqrt{145}}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{145}}{12} når ± er pluss. Legg sammen 5 og \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+5}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{145}}{12} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{145} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{145}}{12}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5+\sqrt{145}}{12} med x_{1} og \frac{5-\sqrt{145}}{12} med x_{2}.

$$6x^{2}-5x-5=6\left(x-\frac{\sqrt{145}+5}{12}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{145}}{12}\right)$$

Evaluer

$$6x^{2}-5x-5$$