Løs 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Faktoriser

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Vurder 2x^{2}-x-15. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-6 b=5$$

Skriv om 2x^{2}-x-15 som \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Legg sammen 9 og 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±33}{12} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Del 36 på 12.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±33}{12} når ± er minus. Trekk fra 33 fra 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Forkort brøken \frac{-30}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 6 og 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluer

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$