Løs 6x^2-3x-3

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 3$$

Faktoriser

$$3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(2x^{2}-x-1\right)$$

Vurder 2x^{2}-x-1. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-2 b=1$$

Skriv om 2x^{2}-x-1 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorer ut 2x i 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 6}$$

Legg sammen 9 og 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 6}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{3±9}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±9}{12} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 9.

$$x=\frac{12}{12}$$

Del 12 på 12.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±9}{12} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 3.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{-6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$6x^{2}-3x-3=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6x^{2}-3x-3=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}-3x-3=6\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 6 og 2.

$$6x^{2}-3x-3=3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluer

$$3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$