Løs 6x^2-23x-4?

$$6 x ^ { 2 } - 23 x - 4 ?$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -23.

$$a=-24 b=1$$

Skriv om 6x^{2}-23x-4 som \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorer ut 6x i 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Legg sammen 529 og 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

Det motsatte av -23 er 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{23±25}{12} når ± er pluss. Legg sammen 23 og 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Del 48 på 12.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{23±25}{12} når ± er minus. Trekk fra 25 fra 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Forkort brøken \frac{-2}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og -\frac{1}{6} med x_{2}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{6} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 6 og 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$