Løs 6x^2-2x-6

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 6$$

Faktoriser

$$6\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 6}$$

Legg sammen 4 og 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{12}$$

Del 2+2\sqrt{37} på 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{37} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{12}$$

Del 2-2\sqrt{37} på 12.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{6}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1+\sqrt{37}}{6} med x_{1} og \frac{1-\sqrt{37}}{6} med x_{2}.

$$6x^{2}-2x-6=6\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)$$

Evaluer

$$6x^{2}-2x-6$$