Løs 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Faktoriser

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Vurder x^{2}-3x-10. Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om x^{2}-3x-10 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Legg sammen 324 og 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±42}{12} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Del 60 på 12.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±42}{12} når ± er minus. Trekk fra 42 fra 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Del -24 på 12.

$$x=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$