Løs 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 2 fra 4 for å få 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Trekk fra 2 fra 4 for å få 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 6x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-12 b=-1$$

Skriv om 6x^{2}-13x+2 som \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor ut 6x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2 fra 4 for å få 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Trekk fra 2 fra 4 for å få 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -13 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrer -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Legg sammen 169 og -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±11}{12} når ± er pluss. Legg sammen 13 og 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Del 24 på 12.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±11}{12} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Forkort brøken \frac{2}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 2 fra 4 for å få 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Trekk fra 4 fra 2 for å få -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Del -\frac{13}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Legg sammen -\frac{1}{3} og \frac{169}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Legg til \frac{13}{12} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$