Løs 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -13 for b og 39 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Kvadrer -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Legg sammen 169 og -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} når ± er pluss. Legg sammen 13 og i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{767} fra 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Trekk fra 39 fra begge sider av ligningen.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Når du trekker fra 39 fra seg selv har du 0 igjen.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Forkort brøken \frac{-39}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Del -\frac{13}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Legg sammen -\frac{13}{2} og \frac{169}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Legg til \frac{13}{12} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$