Løs 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-35. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -35.

$$1,-35 5,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-7 b=5$$

Skriv om x^{2}-2x-35 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-7=0 og x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -12 for b og -210 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Legg sammen 144 og 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±72}{12} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Del 84 på 12.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±72}{12} når ± er minus. Trekk fra 72 fra 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Del -60 på 12.

$$x=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7 x=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Legg til 210 på begge sider av ligningen.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Når du trekker fra -210 fra seg selv har du 0 igjen.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Trekk fra -210 fra 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Del -12 på 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Del 210 på 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Legg sammen 35 og 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkle.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=7 x=-5$$