Løs 6x^2-12x+6

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 6$$

Faktoriser

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 6.

$$6\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Vurder x^{2}-2x+1. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, hvor a=x og b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(6x^{2}-12x+6)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(6,-12,6)=6$$

Faktoriser ut 6.

$$6\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Legg sammen 144 og -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 6}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{12±0}{12}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$6x^{2}-12x+6=6\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$6\left(x-1\right)^{2}$$