Løs 6x^2-10x-4

$$6 x ^ { 2 } - 10 x - 4$$

Faktoriser

$$2\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Vurder 3x^{2}-5x-2. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-6 b=1$$

Skriv om 3x^{2}-5x-2 som \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorer ut 3x i 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-10x-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 6}$$

Legg sammen 100 og 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 6}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{10±14}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±14}{12} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 14.

$$x=\frac{24}{12}$$

Del 24 på 12.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±14}{12} når ± er minus. Trekk fra 14 fra 10.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Forkort brøken \frac{-4}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -\frac{1}{3} med x_{2}.

$$6x^{2}-10x-4=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6x^{2}-10x-4=6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}-10x-4=6\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 6 og 3.

$$6x^{2}-10x-4=2\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$