Løs 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x fra begge sider.

$$6x^{2}-x=28$$

Trekk fra 28 fra begge sider.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -1 for b og -28 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Legg sammen 1 og 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{673} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x fra begge sider.

$$6x^{2}-x=28$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Forkort brøken \frac{28}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Del -\frac{1}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Legg sammen \frac{14}{3} og \frac{1}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Legg til \frac{1}{12} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$