Løs 6x^2=17x-12

$$6 x ^ { 2 } = 17 x - 12$$

Løs for x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 17x fra begge sider.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Legg til 12 på begge sider.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 6x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Løsningen er paret som gir Summer -17.

$$a=-9 b=-8$$

Skriv om 6x^{2}-17x+12 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Faktor ut 3x i den første og -4 i den andre gruppen.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-3=0 og 3x-4=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 17x fra begge sider.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Legg til 12 på begge sider.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -17 for b og 12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Kvadrer -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Legg sammen 289 og -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

Det motsatte av -17 er 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{17±1}{12} når ± er pluss. Legg sammen 17 og 1.

$$x=\frac{18}{12}$$

Forkort brøken \frac{18}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{17±1}{12} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Forkort brøken \frac{16}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 17x fra begge sider.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-17x}{6}=-\frac{12}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{12}{6}$$

Del -12 på 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-2$$

Del -\frac{17}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{17}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{17}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{17}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-2+\frac{289}{144}$$

Legg sammen -2 og \frac{289}{144}.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{17}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{17}{12}=-\frac{1}{12}$$

Legg til \frac{17}{12} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$