Løs 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$6x^{2}-1=-x$$

Legg til x på begge sider.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$6x^{2}+x-1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 6x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-2 b=3$$

Skriv om 6x^{2}+x-1 som \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Faktorer ut 2x i 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-1=0 og 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$6x^{2}-1=-x$$

Legg til x på begge sider.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 1 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Legg sammen 1 og 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±5}{12} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Forkort brøken \frac{4}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±5}{12} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{-6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til x på begge sider.

$$6x^{2}+x=1$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Del \frac{1}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Legg sammen \frac{1}{6} og \frac{1}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Trekk fra \frac{1}{12} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$