Løs 6x^2+7x-13=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x - 13 = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{13}{6} = -2\frac{1}{6} \approx -2,166666667$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 6x^{2}+ax+bx-13. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=6\left(-13\right)=-78$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -78.

$$-1,78 -2,39 -3,26 -6,13$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+78=77 -2+39=37 -3+26=23 -6+13=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=-6 b=13$$

Skriv om 6x^{2}+7x-13 som \left(6x^{2}-6x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(13x-13\right)$$

Faktor ut 6x i den første og 13 i den andre gruppen.

$$6x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(6x+13\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og 6x+13=0.

$$x=1 x=-\frac{13}{6}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}+7x-13=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 7 for b og -13 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -13.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+312}}{2\times 6}$$

Legg sammen 49 og 312.

$$x=\frac{-7±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$x=\frac{-7±19}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-7±19}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±19}{12} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 19.

$$x=\frac{12}{12}$$

Del 12 på 12.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±19}{12} når ± er minus. Trekk fra 19 fra -7.

$$x=-\frac{26}{12}$$

Forkort brøken \frac{-26}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{13}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-\frac{13}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x-13=0$$

Legg til 13 på begge sider av ligningen.

$$6x^{2}+7x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Når du trekker fra -13 fra seg selv har du 0 igjen.

$$6x^{2}+7x=-\left(-13\right)$$

Trekk fra -13 fra 0.

$$6x^{2}+7x=13$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{13}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{13}{6}$$

Del \frac{7}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{13}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{13}{6}+\frac{49}{144}$$

Legg sammen \frac{13}{6} og \frac{49}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{361}{144}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{19}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{19}{12}$$

Trekk fra \frac{7}{12} fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-\frac{13}{6}$$