Løs 6x^2+7x+2=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 6x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=3 b=4$$

Skriv om 6x^{2}+7x+2 som \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x+1=0 og 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 7 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Legg sammen 49 og -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±1}{12} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{-6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±1}{12} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Forkort brøken \frac{-8}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Del \frac{7}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Legg sammen -\frac{1}{3} og \frac{49}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Trekk fra \frac{7}{12} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$