Løs 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Løs for x

$$x=-5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+25. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 25.

$$1,25 5,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=5 b=5$$

Skriv om x^{2}+10x+25 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x+5=0.

$$x=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 60 for b og 150 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Kvadrer 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Legg sammen 3600 og -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Del -60 på 12.

$$x=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Trekk fra 150 fra begge sider av ligningen.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Når du trekker fra 150 fra seg selv har du 0 igjen.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Del 60 på 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Del -150 på 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Del 10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Legg sammen -25 og 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Faktoriser x^{2}+10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x+5=0 x+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x=-5 x=-5$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=-5$$