Løs 6x^2+34x-12

$$6 x ^ { 2 } + 34 x - 12$$

Faktoriser

$$2\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(3x^{2}+17x-6\right)$$

Vurder 3x^{2}+17x-6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 17.

$$a=-1 b=18$$

Skriv om 3x^{2}+17x-6 som \left(3x^{2}-x\right)+\left(18x-6\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(18x-6\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(3x-1\right)+6\left(3x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+34x-12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -12.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+288}}{2\times 6}$$

Legg sammen 1156 og 288.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1444}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 1444.

$$x=\frac{-34±38}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-34±38}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-34±38}{12} når ± er pluss. Legg sammen -34 og 38.

$$x=\frac{4}{12}$$

Forkort brøken \frac{4}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-34±38}{12} når ± er minus. Trekk fra 38 fra -34.

$$x=-\frac{72}{12}$$

Del -72 på 12.

$$x=-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{3} med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$6x^{2}+34x-12=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6x^{2}+34x-12=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+6\right)$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}+34x-12=6\times \frac{3x-1}{3}\left(x+6\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 6 og 3.

$$6x^{2}+34x-12=2\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$

Evaluer

$$2\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$