Løs 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 6 med a, 33 med b, og 36 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Løs ligningen x=\frac{-33±15}{12} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

En av verdiene x+\frac{3}{2} og x+4 må være ≥0 og den andre må være ≤0 for at produktet skal bli ≤0. Vurder saken når x+\frac{3}{2}\geq 0 og x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når x+\frac{3}{2}\leq 0 og x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$