Løs 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}+30x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 30 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±30}{12} når ± er pluss. Legg sammen -30 og 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Del 0 på 12.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±30}{12} når ± er minus. Trekk fra 30 fra -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Del -60 på 12.

$$x=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Del 30 på 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-5$$