Løs 6x^2+3x-5=0

$$6 x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\approx 0,696484724$$

$$x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\approx -1,196484724$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}+3x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 3 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 6}$$

Legg sammen 9 og 120.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{12}$$

Del -3+\sqrt{129} på 12.

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{129} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{12}$$

Del -3-\sqrt{129} på 12.

$$x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+3x-5=0$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$6x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$6x^{2}+3x=-\left(-5\right)$$

Trekk fra -5 fra 0.

$$6x^{2}+3x=5$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{5}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{5}{6}$$

Forkort brøken \frac{3}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{6}$$

Del \frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{6}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen \frac{5}{6} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{43}{48}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{43}{48}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{48}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{129}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{12}$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$