Løs 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 18 for b og -19 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Legg sammen 324 og 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Del -18+2\sqrt{195} på 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{195} fra -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Del -18-2\sqrt{195} på 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Legg til 19 på begge sider av ligningen.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Når du trekker fra -19 fra seg selv har du 0 igjen.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Trekk fra -19 fra 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Del 18 på 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Legg sammen \frac{19}{6} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$