Løs 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Faktoriser

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx-28. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=-8 b=21$$

Skriv om 6x^{2}+13x-28 som \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Legg sammen 169 og 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±29}{12} når ± er pluss. Legg sammen -13 og 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Forkort brøken \frac{16}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±29}{12} når ± er minus. Trekk fra 29 fra -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Forkort brøken \frac{-42}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{4}{3} med x_{1} og -\frac{7}{2} med x_{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{7}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Multipliser \frac{3x-4}{3} med \frac{2x+7}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Multipliser 3 ganger 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 6 og 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$