Løs 6x^2+12x-5=0

$$6 x ^ { 2 } + 12 x - 5 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{6}-1\approx 0,354006401$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{6}-1\approx -2,354006401$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}+12x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 12 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+120}}{2\times 6}$$

Legg sammen 144 og 120.

$$x=\frac{-12±\sqrt{264}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 264.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{66}}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{66}}{12} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-12}{12}$$

Del -12+2\sqrt{66} på 12.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{6}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{66}}{12} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{66} fra -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-12}{12}$$

Del -12-2\sqrt{66} på 12.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{6}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{6}-1 x=-\frac{\sqrt{66}}{6}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-5=0$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$6x^{2}+12x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$6x^{2}+12x=-\left(-5\right)$$

Trekk fra -5 fra 0.

$$6x^{2}+12x=5$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{5}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{5}{6}$$

Del 12 på 6.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{6}$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{6}+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{6}+1$$

Legg sammen \frac{5}{6} og 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{6}$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{11}{6}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{6}}$$

Forenkle.

$$x+1=\frac{\sqrt{66}}{6} x+1=-\frac{\sqrt{66}}{6}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{6}-1 x=-\frac{\sqrt{66}}{6}-1$$