Løs 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Løs for x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 7x^{2} fra begge sider.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Kombiner 6x^{2} og -7x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Legg til 5 på begge sider.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Legg sammen 14 og 5 for å få 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 12 for b og 19 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 144 og 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Del -12+2\sqrt{55} på -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{55} fra -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Del -12-2\sqrt{55} på -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 7x^{2} fra begge sider.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Kombiner 6x^{2} og -7x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Trekk fra 14 fra begge sider.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Trekk fra 14 fra -5 for å få -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Del 12 på -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Del -19 på -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Del -12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrer -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Legg sammen 19 og 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Faktoriser x^{2}-12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Forenkle.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$