Løs 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, \frac{5}{3} for b og -21 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer \frac{5}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Legg sammen \frac{25}{9} og 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{5}{3} og \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Del \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} på 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{4561}}{3} fra -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Del \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} på 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Legg til 21 på begge sider av ligningen.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Når du trekker fra -21 fra seg selv har du 0 igjen.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Trekk fra -21 fra 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Del \frac{5}{3} på 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Forkort brøken \frac{21}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Del \frac{5}{18}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{36}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{36} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{36} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Legg sammen \frac{7}{2} og \frac{25}{1296} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Trekk fra \frac{5}{36} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$