Løs 6x^frac{2{3}}*3x*x^-3

$$6 x ^ { \frac { 2 } { 3 } } \cdot 3 x \cdot x ^ { - 3 }$$

Evaluer

$$\frac{18}{x^{\frac{4}{3}}}$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til \frac{2}{3} og 1 for å få \frac{5}{3}.

$$6x^{\frac{5}{3}}\times 3x^{-3}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til \frac{5}{3} og -3 for å få -\frac{4}{3}.

$$6x^{-\frac{4}{3}}\times 3$$

Multipliser 6 med 3 for å få 18.

$$18x^{-\frac{4}{3}}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{24}{x^{\frac{7}{3}}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til \frac{2}{3} og 1 for å få \frac{5}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{\frac{5}{3}}\times 3x^{-3})$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til \frac{5}{3} og -3 for å få -\frac{4}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{-\frac{4}{3}}\times 3)$$

Multipliser 6 med 3 for å få 18.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(18x^{-\frac{4}{3}})$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\frac{4}{3}\times 18x^{-\frac{4}{3}-1}$$

Multipliser -\frac{4}{3} ganger 18.

$$-24x^{-\frac{4}{3}-1}$$

Trekk fra 1 fra -\frac{4}{3}.

$$-24x^{-\frac{7}{3}}$$