Løs 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Utvid \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Regn ut 6 opphøyd i 2 og få 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{24+12x} opphøyd i 2 og få 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$36x^{2}-24=12x$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Del begge sidene på 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$3x^{2}-x-2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om 3x^{2}-x-2 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Erstatt 1 med x i ligningen 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Forenkle. Verdien x=1 tilfredsstiller ligningen.

$$6=6$$

Erstatt -\frac{2}{3} med x i ligningen 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Forenkle. Verdien x=-\frac{2}{3} oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-4=4$$

Ligningen 6x=\sqrt{12x+24} har en unik løsning.

$$x=1$$