Løs 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Utvid \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Regn ut 6 opphøyd i 2 og få 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{12-6x} opphøyd i 2 og få 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Legg til 6x på begge sider.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Del begge sidene på 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$6x^{2}+x-2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 6x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om 6x^{2}+x-2 som \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-1=0 og 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Erstatt \frac{1}{2} med x i ligningen 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{1}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Erstatt -\frac{2}{3} med x i ligningen 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Forenkle. Verdien x=-\frac{2}{3} oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-4=4$$

Ligningen 6x=\sqrt{12-6x} har en unik løsning.

$$x=\frac{1}{2}$$