Løs 6x+2x^2-2x-12x=6

$$6 x + 2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 x = 6$$

Løs for x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 6x og -2x for å få 4x.

$$4x+2x^{2}-12x=6$$

Kombiner 4x og -12x for å få -8x.

$$-8x+2x^{2}=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$-8x+2x^{2}-6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-8x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -8 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\times 2}$$

Legg sammen 64 og 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±4\sqrt{7}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{4}$$

Del 8+4\sqrt{7} på 4.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±4\sqrt{7}}{4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{7} fra 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{4}$$

Del 8-4\sqrt{7} på 4.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner 6x og -2x for å få 4x.

$$4x+2x^{2}-12x=6$$

Kombiner 4x og -12x for å få -8x.

$$-8x+2x^{2}=6$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=6$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{6}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x^{2}-4x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x^{2}-4x=3$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Legg sammen 3 og 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkle.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$