Løs 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Faktoriser

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Vurder w^{2}-11w-12. Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som w^{2}+aw+bw-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-12 b=1$$

Skriv om w^{2}-11w-12 som \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Faktorer ut w i w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Faktorer ut det felles leddet w-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Legg sammen 4356 og 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Det motsatte av -66 er 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{66±78}{12} når ± er pluss. Legg sammen 66 og 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Del 144 på 12.

$$w=12$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{66±78}{12} når ± er minus. Trekk fra 78 fra 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Del -12 på 12.

$$w=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 12 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Evaluer

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$