Løs 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Løs for w

$$w=3$$

$$w=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut w.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse w=0 og 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6w^{2}-18w=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -18 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{18±18}{12} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Del 36 på 12.

$$w=3$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{18±18}{12} når ± er minus. Trekk fra 18 fra 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Del 0 på 12.

$$w=0$$

Ligningen er nå løst.

$$w=3 w=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}-18w=0$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Del -18 på 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$w=3 w=0$$