Løs 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Faktoriser

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6v^{2}+av+bv+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Løsningen er paret som gir Summer 17.

$$a=2 b=15$$

Skriv om 6v^{2}+17v+5 som \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Faktor ut 2v i den første og 5 i den andre gruppen.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3v+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Kvadrer 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Legg sammen 289 og -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-17±13}{12} når ± er pluss. Legg sammen -17 og 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Forkort brøken \frac{-4}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-17±13}{12} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Forkort brøken \frac{-30}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{3} med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{3} og v ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{2} og v ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Multipliser \frac{3v+1}{3} med \frac{2v+5}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Multipliser 3 ganger 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 6 og 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Evaluer

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$