Løs 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Faktoriser

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6u^{2}+au+bu-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-4 b=9$$

Skriv om 6u^{2}+5u-6 som \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Faktor ut 2u i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3u-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Legg sammen 25 og 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{-5±13}{12} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Forkort brøken \frac{8}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{-5±13}{12} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Forkort brøken \frac{-18}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{2}{3} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra u ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og u ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Multipliser \frac{3u-2}{3} med \frac{2u+3}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Multipliser 3 ganger 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 6 og 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Evaluer

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$