Løs 6t^2+t-12

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

Faktoriser

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6t^{2}+at+bt-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-8 b=9$$

Skriv om 6t^{2}+t-12 som \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right).

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

Faktor ut 2t i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3t-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}+t-12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -12.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Legg sammen 1 og 288.

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-1±17}{12} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 17.

$$t=\frac{16}{12}$$

Forkort brøken \frac{16}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$t=\frac{4}{3}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-1±17}{12} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -1.

$$t=-\frac{18}{12}$$

Forkort brøken \frac{-18}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{4}{3} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra t ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og t ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

Multipliser \frac{3t-4}{3} med \frac{2t+3}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

Multipliser 3 ganger 2.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 6 og 6.

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Evaluer

$$6t^{2}+t-12$$