Løs 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Faktoriser

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6r^{2}+ar+br+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-8 b=-3$$

Skriv om 6r^{2}-11r+4 som \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Faktor ut 2r i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3r-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kvadrer -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Legg sammen 121 og -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Nå kan du løse formelen r=\frac{11±5}{12} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Forkort brøken \frac{16}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Nå kan du løse formelen r=\frac{11±5}{12} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{4}{3} med x_{1} og \frac{1}{2} med x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra r ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra r ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Multipliser \frac{3r-4}{3} med \frac{2r-1}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Multipliser 3 ganger 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 6 og 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Evaluer

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$