Løs 6r^2+53r-70

$$6 r ^ { 2 } + 53 r - 70$$

Faktoriser

$$\left(6r-7\right)\left(r+10\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6r^{2}+ar+br-70. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=53 ab=6\left(-70\right)=-420$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -420.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 53.

$$a=-7 b=60$$

Skriv om 6r^{2}+53r-70 som \left(6r^{2}-7r\right)+\left(60r-70\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(60r-70\right)$$

Faktor ut r i den første og 10 i den andre gruppen.

$$r\left(6r-7\right)+10\left(6r-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 6r-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(6r-7\right)\left(r+10\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+53r-70=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$r=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 6\left(-70\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 53.

$$r=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 6\left(-70\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$r=\frac{-53±\sqrt{2809-24\left(-70\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -70.

$$r=\frac{-53±\sqrt{2809+1680}}{2\times 6}$$

Legg sammen 2809 og 1680.

$$r=\frac{-53±\sqrt{4489}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 4489.

$$r=\frac{-53±67}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$r=\frac{-53±67}{12}$$

Nå kan du løse formelen r=\frac{-53±67}{12} når ± er pluss. Legg sammen -53 og 67.

$$r=\frac{14}{12}$$

Forkort brøken \frac{14}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Nå kan du løse formelen r=\frac{-53±67}{12} når ± er minus. Trekk fra 67 fra -53.

$$r=-\frac{120}{12}$$

Del -120 på 12.

$$r=-10$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{7}{6} med x_{1} og -10 med x_{2}.

$$6r^{2}+53r-70=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-10\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6r^{2}+53r-70=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+10\right)$$

Trekk fra \frac{7}{6} fra r ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6r^{2}+53r-70=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+10\right)$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 6 og 6.

$$6r^{2}+53r-70=\left(6r-7\right)\left(r+10\right)$$

Evaluer

$$\left(6r-7\right)\left(r+10\right)$$