Løs 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Faktoriser

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6r^{2}+ar+br-42. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 29.

$$a=-7 b=36$$

Skriv om 6r^{2}+29r-42 som \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Faktor ut r i den første og 6 i den andre gruppen.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 6r-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Legg sammen 841 og 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Nå kan du løse formelen r=\frac{-29±43}{12} når ± er pluss. Legg sammen -29 og 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Forkort brøken \frac{14}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Nå kan du løse formelen r=\frac{-29±43}{12} når ± er minus. Trekk fra 43 fra -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Del -72 på 12.

$$r=-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{7}{6} med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Trekk fra \frac{7}{6} fra r ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 6 og 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Evaluer

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$