Løs 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Løs for p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 13p fra begge sider.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 6p^{2}+ap+bp-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-15 b=2$$

Skriv om 6p^{2}-13p-5 som \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Faktorer ut 3p i 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Faktorer ut det felles leddet 2p-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2p-5=0 og 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 13p fra begge sider.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -13 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Legg sammen 169 og 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{13±17}{12} når ± er pluss. Legg sammen 13 og 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Forkort brøken \frac{30}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{13±17}{12} når ± er minus. Trekk fra 17 fra 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Forkort brøken \frac{-4}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 13p fra begge sider.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Legg til 5 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$6p^{2}-13p=5$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Del -\frac{13}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Legg sammen \frac{5}{6} og \frac{169}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Faktoriser p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Forenkle.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Legg til \frac{13}{12} på begge sider av ligningen.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$