Løs 6p^2+9p+2=0

$$6 p ^ { 2 } + 9 p + 2 = 0$$

Løs for p

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -0,271286446$$

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -1,228713554$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6p^{2}+9p+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 9 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrer 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 6}$$

Legg sammen 81 og -48.

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12} når ± er pluss. Legg sammen -9 og \sqrt{33}.

$$p=\frac{\sqrt{33}-9}{12}$$

Del -9+\sqrt{33} på 12.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{33} fra -9.

$$p=\frac{-\sqrt{33}-9}{12}$$

Del -9-\sqrt{33} på 12.

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6p^{2}+9p+2=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$6p^{2}+9p+2-2=-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$6p^{2}+9p=-2$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6p^{2}+9p}{6}=-\frac{2}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$p^{2}+\frac{9}{6}p=-\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{9}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{1}{3}$$

Del \frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=-\frac{1}{3}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen -\frac{1}{3} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{11}{48}$$

Faktoriser p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Forenkle.

$$p+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} p+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra begge sider av ligningen.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$