Løs 6g^2-39g+18

$$6 g ^ { 2 } - 39 g + 18$$

Faktoriser

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(2g^{2}-13g+6\right)$$

Vurder 2g^{2}-13g+6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2g^{2}+ag+bg+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=2\times 6=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-12 b=-1$$

Skriv om 2g^{2}-13g+6 som \left(2g^{2}-12g\right)+\left(-g+6\right).

$$\left(2g^{2}-12g\right)+\left(-g+6\right)$$

Faktor ut 2g i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2g\left(g-6\right)-\left(g-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet g-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6g^{2}-39g+18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

Kvadrer -39.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-24\times 18}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 18.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-432}}{2\times 6}$$

Legg sammen 1521 og -432.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 1089.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±33}{2\times 6}$$

Det motsatte av -39 er 39.

$$g=\frac{39±33}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$g=\frac{39±33}{12}$$

Nå kan du løse formelen g=\frac{39±33}{12} når ± er pluss. Legg sammen 39 og 33.

$$g=\frac{72}{12}$$

Del 72 på 12.

$$g=6$$

Nå kan du løse formelen g=\frac{39±33}{12} når ± er minus. Trekk fra 33 fra 39.

$$g=\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$g=\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6 med x_{1} og \frac{1}{2} med x_{2}.

$$6g^{2}-39g+18=6\left(g-6\right)\left(g-\frac{1}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra g ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6g^{2}-39g+18=6\left(g-6\right)\times \frac{2g-1}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 6 og 2.

$$6g^{2}-39g+18=3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Evaluer

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$