Løs 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Faktoriser

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6d^{2}+ad+bd-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-5 b=6$$

Skriv om 6d^{2}+d-5 som \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Faktorer ut d i 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Faktorer ut det felles leddet 6d-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Legg sammen 1 og 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{-1±11}{12} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Forkort brøken \frac{10}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{-1±11}{12} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Del -12 på 12.

$$d=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{6} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Trekk fra \frac{5}{6} fra d ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 6 og 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Evaluer

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$