Løs 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Faktoriser

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Vurder 2b^{2}-9b-5. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2b^{2}+pb+qb-5. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$p=-10 q=1$$

Skriv om 2b^{2}-9b-5 som \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Faktorer ut 2b i 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Faktorer ut det felles leddet b-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Legg sammen 729 og 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Det motsatte av -27 er 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{27±33}{12} når ± er pluss. Legg sammen 27 og 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Del 60 på 12.

$$b=5$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{27±33}{12} når ± er minus. Trekk fra 33 fra 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{-6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{2} og b ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 6 og 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Evaluer

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$