Løs 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Faktoriser

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6a^{2}+pa+qa+1. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er negativ, er både p og q negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$p=-3 q=-2$$

Skriv om 6a^{2}-5a+1 som \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Faktor ut 3a i den første og -1 i den andre gruppen.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2a-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrer -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Legg sammen 25 og -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{5±1}{12} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{5±1}{12} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Forkort brøken \frac{4}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{2} med x_{1} og \frac{1}{3} med x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra a ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra a ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Multipliser \frac{2a-1}{2} med \frac{3a-1}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 6 og 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Evaluer

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$