Løs 6a^2+a-2=0

$$6 a ^ { 2 } + a - 2 = 0$$

Løs for a

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 6a^{2}+aa+ba-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om 6a^{2}+a-2 som \left(6a^{2}-3a\right)+\left(4a-2\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(4a-2\right)$$

Faktor ut 3a i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3a\left(2a-1\right)+2\left(2a-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2a-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2a-1\right)\left(3a+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2a-1=0 og 3a+2=0.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{2}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6a^{2}+a-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 1 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Legg sammen 1 og 48.

$$a=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$a=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$a=\frac{-1±7}{12}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-1±7}{12} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 7.

$$a=\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-1±7}{12} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -1.

$$a=-\frac{8}{12}$$

Forkort brøken \frac{-8}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{2}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6a^{2}+a-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$6a^{2}+a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Når du trekker fra -2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$6a^{2}+a=-\left(-2\right)$$

Trekk fra -2 fra 0.

$$6a^{2}+a=2$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6a^{2}+a}{6}=\frac{2}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$a^{2}+\frac{1}{6}a=\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$a^{2}+\frac{1}{6}a=\frac{1}{3}$$

Del \frac{1}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}+\frac{1}{6}a+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}+\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Legg sammen \frac{1}{3} og \frac{1}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$a^{2}+\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktoriser a^{2}+\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Forenkle.

$$a+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} a+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Trekk fra \frac{1}{12} fra begge sider av ligningen.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{2}{3}$$