Løs 6a^2+36a+54=

$$6 a ^ { 2 } + 36 a + 54 =$$

Faktoriser

$$6\left(a+3\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 6.

$$6\left(a^{2}+6a+9\right)$$

Vurder a^{2}+6a+9. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, hvor p=a og q=3.

$$\left(a+3\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$6\left(a+3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(6a^{2}+36a+54)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(6,36,54)=6$$

Faktoriser ut 6.

$$6\left(a^{2}+6a+9\right)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$6\left(a+3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}+36a+54=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 6\times 54}}{2\times 6}$$

Kvadrer 36.

$$a=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 6\times 54}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$a=\frac{-36±\sqrt{1296-24\times 54}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 54.

$$a=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 6}$$

Legg sammen 1296 og -1296.

$$a=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$a=\frac{-36±0}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$a=\frac{-36±0}{12}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$6a^{2}+36a+54=6\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6a^{2}+36a+54=6\left(a+3\right)\left(a+3\right)$$

Evaluer

$$6\left(a+3\right)^{2}$$